テーマ:数学

素人考えの数学論(三角関数3.1)

 通りすがりさんのコメントが気になりNinja250とVTRのバランサーについて調べたところNinja250には2次バランサーが有ることが分りましたがVTRについては2次バランサーが有るかどうかは不明です。  そこでNinja250の2次バランサーですが、どうもこのパーツ、無くした方が回転が伸び、結果的に馬力が上がるらしいのです。…
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素人考えの数学論(三角関数3)

 今回も前回同様エンジンに関する三角関数のどうでもいいウンチクを。  まず下の図を見てください。  クランクとピストン(及びコンロッド)の位置関係を示した図です。  ここでお断りしますが左から3番目の図がおかしいですね。  本当はコンロッドの下端がクランクの中心からではなく上端に位置していないといけないん…
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素人考えの数学論(三角関数2)

 このところ自らの怠惰のため更新も全くせず誠に恥ずかしい限りです。  そんな訳で久しぶりに素人考えシリーズをやることにしました。  このシリーズの特徴はド素人のクセに知ったかぶりして無理やりこじ付けた自画自賛の屁理屈を述べるもので知った所で何の約にも立たないものばかりです。  でも良いところもあります。  他人に…
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LOTO6(2)

 LOTO6やNummbers(3,4)関係の攻略本が沢山出回っているようですが、そういうものとは無関係に自分なりに考えて遊んでいるわけですが。  というのも『的中率94%』とか『絶対当たる』なんて豪語している本を見ると誰だって「怪しい」と思うはず。  でもYAHOOやAMAZONなんかでは結構売れているところをみると「本当…
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素人考えの数学論(因数分解5)

 今回は数学的な因数分解ではなく哲学的な視点での広い範囲で因数分解を考察したいと思います。  考察なんてエラそうな事を言いましたが私の事ですから大した事は言えません。  先ず始めに因数とは…  英語で因数とはfactorで因数分解はfactorization。  このfactorの他の意味を見ると…  要素…
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素人考えの数学論(乱数)

 最近乱数に少しハマっています。  というのもnumbersやLOTO6といった宝くじに興味をもったのが事の始まり。  ※それは、どうでもいい事だが。  例えば3ないし4個の数字を考える場合大抵は電話番号、住所、生年月日など身の回りにあるものを最初に思い浮かべるのが普通ではないだろうか?  それ自体は何も問題は無…
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素人考えの数学論(証明問題)

 NHKのドラマ『Q.E.D証明終了』を観ていて思ったのですが…  中学や高校の論述回答を求める問題って数学的な問題と言うよりも、むしろ文章読解力や表現力を問う国語的なものが殆どのような気がするのです。  例えば  2次方程式AX2+BX+C=0はB=±2√(AC)ならXが重根を持つことを証明せよ  という問…
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素人考えの数学論(センター試験3)

 思いっきり勘違いしていた所が有ったので修正します。  『全部思いっきり勘違いだろう!』という罵声も聞こえてきますが無視して  前回(素人考えの数学論『センター試験2』)「次はヘロンの公式に当てはめれば答えは求まるはず」と言っていた所は全くの勘違い。  これは「底辺掛ける高さ割る2」と小学校で習ったように  S(…
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素人考えの数学論(センター試験2)

 センター試験の中間発表が出ましたね。  で、数学を見ると数学Ⅱの平均点(29.17:100点満点)がダントツに低いのが印象的でした。  特に最高点が満点ではないのが少し気になりました。  ただ殆ど内容が変わらない数学Ⅱ・数学Bの平均点が52.33(100点満点)なので「きっと商業科や工業科といった職業科の生徒が中心だ…
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素人考えの数学論(センター試験)

 一昨日行われた数学のセンター試験問題を眺めています。  最近ネタ切れなので暫くセンター試験で繋いで行こうかなと思ってます。  ※怠慢?  毎年そうなんですがセンター試験は基本的な問題ばかりなので教科書をしっかり理解していれば特に怖れる問題は有りません。  例に漏れず今年のセンター試験問題は、その傾向が強いように…
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素人考えの数学論(カタストロフィー)

 昨年の今頃だったと思うけどサブプライムローンが火を噴いて世界同時株安の波を被り所謂ヘッジファンドと呼ばれる連中が出資者たちに「金返せ!」と詰め寄られ持ち株を投売りしたもんだから株安に拍車を掛け更に安くなっちゃってリーマンブラザーズをはじめとする大手証券会社が傾いて余波を受けた製造業(特に自動車産業)が大打撃を受け情容赦なく派遣切り(お…
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数式と言葉

 E=MC2…これは世界で最も美しい数式といわれる特殊相対性理論の式。  何故美しいかといえば、一番の理由はシンプルだからだろう。  そして判り易いところも魅力だ。  これを言葉に置き換えると  エネルギー(E)は質量(M)に光速度の二乗を掛けたものと等価である  言葉に直してもシンプル。  そういう…
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素人考えの数学論(微分方程式4)

 今回は前回『微分方程式2』をシステムダイナミックス的な手法で解析した結果です。  前回Newtonの冷却の法則  dT/dt=-K(T-T0)  を解いて  Ce-kt=T-T0  という式から球が31℃になる時間を割り出したがシステムダイナミックスだと上記の微分方程式を解かなくてもいいんです。  …
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素人考えの数学論(微分方程式3)

 今回も具体例をやります。  ところで元素には固有の半減期が有ります。  ※原子量が大きいほど短いようです。  ※見づらいので画像をクリックしてみてください  上記から  Y=-2-x  を抜き出して  x=1/5730  を代入すると  炭素法の計算が出来る訳です。 …
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素人考えの数学論(微分方程式2)

 今回は微分方程式の実用例を考えたいと思います。  これを見れば微分方程式の必要性がぼんやりと見えてくるのではないでしょうか?  ※見づらいので画像をクリックしてください。  訂正  上記の図の中で一部周囲の温度がTになって球の  温度がT0になっていますが正しくは球がTで周囲の  温度がT0です…
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素人考えの数学論(ベクトルとスカラー)

 私が高校の頃ベクトルは数Ⅰでスカラー量と一緒になっていた。  ※数Ⅱでも発展した内容は若干有ったが。  先ずはベクトル。  x、yといった座標軸を書いたデカルト座標(要するにxy座標のこと)に→や↓なんて矢印を組み合わせたベクトルに随分頭を悩ませた人は多いと思う。  なにしろ相手は単なる矢印。  しかも定…
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素人考えの数学論(微分方程式1)

 以前『加速度は微分方程式で表現される』みたいなことをどこかで言いましたが(何処で言ったか忘れた)  それじゃ「微分方程式とは?」という素朴な疑問に簡潔に答えます。  先ず  y'=y、y''+y=0  という微分係数 を含む式が有ったとします。  ここでy=?を考えるとすると…  y'=yの場合は…
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素人考えの数学論(Laplace変換)

 先ずは定義から  ※見辛いので画像をクリックして拡大して見てください。    ひっ、引かないで~  小難しい話はここまでです。  『何故Laplace変換なのか?』  というと  微分は定義により、あらゆる関数で可能ですが(『連続』かつ『滑らかな曲線』であるという条件はありますが)積分は全て可…
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素人考えの数学論(自然対数:e)

 よく数式に登場するexという記号  数Ⅲまで習った人なら『自然対数の底』と暗黙の了解をするのだけど数Ⅰ・数Ⅱまでしか習っていない人には「底が省略されている場合は底=10(常用対数)」と教え込まれているので突然パニクる事も。  ※理系の場合、底はe(自然対数)が普通。  このe  定義は  e=lim(1+…
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素人考えの数学論(対数)

 対数を考えたのはネピアだと言われています。  ※ネピアが最初に文書化したので、そういう事に   しました。  その前に、このシリーズ結構宿題が溜まっているんですが…  先ずSD(システム・ダイナミックス)は無謀にもマッハ数を論理的に展開しようとして行き詰まり、確率は行列を甘く見くびり(己の知識不足から来るところ大)…
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素人考えの数学論(厚生労働省の試算)

 たばこを1箱1000円に値上げした場合、最大5兆9000億円の税増収が見込めるとの試算を、厚生労働省研究班(主任研究者・高橋裕子奈良女子大教授)が25日までにまとめた。最大の増収幅は、日本学術会議の試算(約4兆円)を上回った。  現行のたばこ関連税は、1箱(20本入り、平均約300円)当たり約175円で、総額約2兆2000億円。研究…
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素人考えの数学論(確率:3)

 ええ、先ず始めに行列のおさらいを…  2×2の正方行列で考えると  Aという任意の行列で  AE=A  となるEを単位行列として定義して  A-1A=Eとなる逆行列A-1を考える  ※A-1は固定ではなくAによって変わる。  ax+by=α … ①  cx+dy=β … ②  の上…
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素人考えの数学論(確率:2)

 前回のお話の整理をベン図を使ってすると  と一目瞭然!  で仮に  U:直交座標系の中で0<X≦6及び0<Y≦6で    定義されるの平面上の正方形の領域  A:上記Uの中で{X、Y:0<X≦1}となる領域  B:上記Uの中で{X、Y:0<Y≦1}となる領域  と考えると  UからA…
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素人考えの数学論(確率:1)

 以下の問題を考えてください。  1から6までの目が出る正六面体のサイコロを2回振り  ①少なくとも1回は1の目が出る確率は?  ②2回とも1が出る確率は?  早速回答を  ① 1/6 + 1/6 - 1/36 = 11/36  ② 1/6 × 1/6 = 1/36  納得いかない人には各試…
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素人考えの数学論(負数)

 今回は数学というよりも算数に限りなく近いお話し。  -1 × -1 = 1 … これで躓いて数学嫌いになる子供も多いのでは?  だって (-1) + (-1) = -2 なのに!  負数×負数=正数  これを論理的に理解しようとすれば中高生の知識では太刀打ちできるレベルでは無い。  単に点を取るための前提…
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素人考えの数学論(微分の応用)

 がくせいさんのコメントに私の説明が少々端折り過ぎであることを理解したので微分の因数分解への応用に関して少し説明させていただきます。(自分で言うのもアレですが興味の無い人には全然つまらないと思います)  微分法の目的は変化を知ることです。  例えば以下の数式で考えましょう。  Y=x(x+2)(x-2)=x3-4x ……
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数検問題集

 以前ハカセさんが数検を受験した模様がブログで紹介されていたので興味を持って問題集をアマゾンで購入しました。  購入したのは一級・準一級の問題集ですが…  難しい~!  準一級は半年も勉強すれば合格できるだろうと思うのだが一級の方は大学で4年間勉強しなければ無理(私には)  そこで準一級の問題を私なりに分析すると…
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素人考えの数学論(数学と物理学)

 因数分解を考えていて、ふと考えた。  例のX4-13X2-36だ。 … ①  何故因数分解の解は皆有理数なのだろうか?  ※特に高校の授業では整数解が殆ど  ①だがtachibanaさんの言うとおり-36が+36なら簡単に解ける。  これは①をY軸方向に平行移動する処理を意味している事にはならないか? …
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素人考えの数学論(因数分解4)

 因数分解3で「分からない問題が有ったら一緒に考えましょう」と言ったらtachibanaさんから  x4-13x2-36  なら如何?  と問題をいただいたので考えてみました。  確かに -36 が +36 ならば  x2 を Kと置くと  K2-13K+36 となり  4 と 9 が因数で…
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素人考えの数学論(FLT(その2))

 FLT(フェルマーの最終定理)については以前触れましたが日本の研究者も、この数世紀に及ぶ数学上の難題を解決したアンドリュー・ワイルズに多大な貢献をしている事は天才数学者たちが挑んだ最大の難問(アミール・D・アクゼル著:早川書房)に記述されています。  ところで彼に多大な影響を与えた谷山・志村の定理の名で知られる谷山豊(たにやまと…
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